【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.
【答案】(1)證明見試題解析;(2).
【解析】試題分析:(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,△AEB可由△AFC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=CD;
(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判斷△ABE為等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.
試題解析:(1)∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,∵AB=AC,∴AE=AF,∴△AEB可由△AFC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,∴BE=CD;
(2)∵四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE為等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面給出四邊形ABCD中,∠A , ∠B , ∠C , ∠D的度數(shù)之比,其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A.1∶2∶3∶4
B.2∶3∶2∶3
C.2∶2∶3∶3
D.1∶2∶2∶3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中_________,叫做這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫_________,它們的交點(diǎn)叫_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國最長的河流長江全長約為6300千米,數(shù)6300用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.63×104 B. 6.3×103 C. 63×102 D. 6.3×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在□ABCD中,點(diǎn)E、F是AD、BC的中點(diǎn),連接BE、DF.
(1)求證:BE=DF.
(2)若BE平分∠ABC且交邊AD于點(diǎn)E,AB=6cm,BC=10cm,試求線段DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DE、FG相交于點(diǎn)H.
(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在有理數(shù)中,一個數(shù)的立方等于這個數(shù)本身,這種數(shù)的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】借助表格進(jìn)行多項式乘多項式運(yùn)算,可以方便合并同類項得出結(jié)果,下面嘗試?yán)帽砀裨囈辉嚕?/span>
例題:(a+b)(a-b)
解:填表
則(a+b)(a-b)=a2-b2.
根據(jù)所學(xué)完成下列問題:
(1)如表,填表計算(x+2)(x2-2x+4),(m+3)(m2-3m+9),直接寫出結(jié)果.
結(jié)果為 ; 結(jié)果為
(2)根據(jù)以上獲得的經(jīng)驗填表:
結(jié)果為 △3 + ○3,根據(jù)以上探索,請用字母a、b來表示發(fā)現(xiàn)的公式為 .
(3)用公式計算:(2x+3y)(4x2-6xy+9y2)= ;
因式分解:27m3-8n3= .
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