Question

【題目】動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，運動到3秒鐘時，兩點相距15個單位長度．已知動點A、B的運動速度比之是3：2（速度單位：1個單位長度/秒）．

（1）求兩個動點運動的速度；

（2）A、B兩點運動到3秒時停止運動，請在數(shù)軸上標出此時A、B兩點的位置；

（3）若A、B兩點分別從（2）中標出的位置再次同時開始在數(shù)軸上運動，運動的速度不變，運動的方向不限，問：經(jīng)過幾秒鐘，A、B兩點之間相距4個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）3個單位長度/秒， 2個單位長度/秒；（2）見解析;（3）、、11或19秒．

【解析】

（1）設(shè)點B的速度為2x個單位長度/秒，則點A的速度為3x個單位長度/秒，根據(jù)速度和×時間=二者間的距離，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）由路程=速度×時間結(jié)合運動方向可得出運動到3秒鐘時點A、B所表示的數(shù)，再將其標記在數(shù)軸上即可；

（3）設(shè)運動的時間為t秒，由A、B兩點的速度關(guān)系可分A、B兩點向數(shù)軸正方向運動及A、B兩點相向而行兩種情況，根據(jù)A、B兩點的運動速度結(jié)合A、B兩點之間相距4個單位長度，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)點B的速度為2x個單位長度/秒，則點A的速度為3x個單位長度/秒，

根據(jù)題意得：3×（2x+3x）＝15，

解得：x＝1，

∴3x＝3，2x＝2．

答：動點A的運動速度為3個單位長度/秒，動點B的運動速度為2個單位長度/秒．

（2）3×3＝9，2×3＝6，

∴運動到3秒鐘時，點A表示的數(shù)為﹣9，點B表示的數(shù)為6．

（3）設(shè)運動的時間為t秒．

當A、B兩點向數(shù)軸正方向運動時，有|3t﹣2t﹣15|＝4，

解得：t1＝11或t2＝19；

當A、B兩點相向而行時，有|15﹣3t﹣2t|＝4，

解得：t3＝或t4＝．

答：經(jīng)過、、11或19秒，A、B兩點之間相距4個單位長度．