【題目】如圖,已知 MNPQ,B MN 上,C PQ 上,A B 的左側(cè),D C 的右側(cè),DE 平分∠ADC,BE平分∠ABC,直線 DE,BE 交于點 E,CBN=120°.

(1)若∠ADQ=110°,求∠BED 的度數(shù)

(2)將線段 AD 沿 DC 方向平移,使得點 D 在點 C 的左側(cè),其他條件不變,若∠ADQ=n°,求∠BED 的度數(shù)(用含 n 的代數(shù)式表示)

【答案】(1)65°;(2)∠BED=210°﹣(n)°或(n)°﹣30°或 30°﹣(n)°.

【解析】1)如圖1中,延長DEMNH.利用∠BED=EHB+EBH,即可解決問題;
2)分三種情形討論即可解決問題.

1)如圖 1 中,延長 DE MN H.

∵∠ADQ=110°,ED 平分∠ADP,

∴∠PDH=PDA=35°,

PQMN,

∴∠EHB=PDH=35°,

∵∠CBN=120°,EB 平分∠ABC,

∴∠EBH=ABC=30°,

∴∠BED=EHB+EBH=65°.

(2)有 3 種情形,如圖 2 中,當點 E 在直線 MN 與直線 PQ 之間時.延長 DE MN H.

PQMN,

∴∠QDH=DHA=n°,

∴∠BED=EHB+EBH=180°﹣(n)°+30°=210°﹣(n)°,

當點 E 在直線 MN 的下方時,如圖 3 中,

DE MN H.

∵∠PBC=ABP=30°,

∴∠HBE=ABP=30°(對頂角).

∵∠ADH=CDH=(n)°,

∴∠CDH=∠DHB=(n)°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

又∵∠DHB=HBE+HEB,

∴∠BED=(n)°﹣30°,

當點 E PQ 上方時,如圖 4 中,

PQ BE H.同法可得∠BED=30°﹣(n)°.

綜上所述,∠BED=210°﹣(n)°或(n)°﹣30° 30°﹣(n)°.

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