【題目】如圖,已知 MN∥PQ,B 在 MN 上,C 在 PQ 上,A 在 B 的左側(cè),D 在 C 的右側(cè),DE 平分∠ADC,BE平分∠ABC,直線 DE,BE 交于點 E,∠CBN=120°.
(1)若∠ADQ=110°,求∠BED 的度數(shù);
(2)將線段 AD 沿 DC 方向平移,使得點 D 在點 C 的左側(cè),其他條件不變,若∠ADQ=n°,求∠BED 的度數(shù)(用含 n 的代數(shù)式表示)
【答案】(1)65°;(2)∠BED=210°﹣(n)°或(n)°﹣30°或 30°﹣(n)°.
【解析】(1)如圖1中,延長DE交MN于H.利用∠BED=∠EHB+∠EBH,即可解決問題;
(2)分三種情形討論即可解決問題.
(1)如圖 1 中,延長 DE 交 MN 于 H.
∵∠ADQ=110°,ED 平分∠ADP,
∴∠PDH=∠PDA=35°,
∵PQ∥MN,
∴∠EHB=∠PDH=35°,
∵∠CBN=120°,EB 平分∠ABC,
∴∠EBH=∠ABC=30°,
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65°.
(2)有 3 種情形,如圖 2 中,當點 E 在直線 MN 與直線 PQ 之間時.延長 DE 交 MN 于 H.
∵PQ∥MN,
∴∠QDH=∠DHA=n°,
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣(n)°+30°=210°﹣(n)°,
當點 E 在直線 MN 的下方時,如圖 3 中,
設 DE 交 MN 于 H.
∵∠PBC=∠ABP=30°,
∴∠HBE=∠ABP=30°(對頂角).
∵∠ADH=∠CDH=(n)°,
∴∠CDH=∠DHB=(n)°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
又∵∠DHB=∠HBE+∠HEB,
∴∠BED=(n)°﹣30°,
當點 E 在 PQ 上方時,如圖 4 中,
設 PQ 交 BE 于 H.同法可得∠BED=30°﹣(n)°.
綜上所述,∠BED=210°﹣(n)°或(n)°﹣30°或 30°﹣(n)°.
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【題目】如圖,∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P,BE=BC,PB與CE交于點H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列結(jié)論:① GA=GP;② S△PAC∶S△PAB=AC∶AB;③ BP垂直平分CE;④ FP=FC,其中正確的判斷有( )
A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①③④ D. ①②③④
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b=0;②a+c>b;③拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為(3,0);④abc>0.其中正確的結(jié)論是(填寫序號)
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【題目】認真閱讀下面關于三角形內(nèi)外角平分線的研究片斷,完成所提出的問題.
探究1:如圖(1)在△ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點,通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+∠A,理由如下:
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.
∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°-∠A.
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A
探究2:如圖(2)中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點,試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系?請說明理由.
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【題目】某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計劃分兩次購進A、B兩種花草,第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵,共花費675元;第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵.兩次共花費940元(兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同).
(1)A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元?
(2)若購買A、B兩種花草共31棵,且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,請你給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.
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【題目】如圖,點是反比例函數(shù)圖像上一點,作軸于點,且的面積為,點坐標為.
()求和的值.
()若直線經(jīng)過點,交另一支雙曲線于點,求的面積.
()指出取何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值,直接寫出結(jié)果.
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【題目】如圖2,“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直,展開小桌板使桌面保持水平時如圖1,小桌板的邊沿O點與收起時桌面頂端A點的距離OA=75厘米,此時CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且支架長OB與支架長BC的長度之和等于OA的長度.
(1)求∠CBO的度數(shù);
(2)求小桌板桌面的寬度BC.(參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
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【題目】在“愛我中華”中學生演講比賽中,五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下:甲:8,7,9,8,8;乙:7,9,6,9,9,則下列說法中錯誤的是( )
A. 甲、乙得分的平均數(shù)都是8 B. 甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9
C. 甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6 D. 甲得分的方差比乙得分的方差小
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