【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.

求證:(1)BE=DF;(2)AF∥CE.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5=∠3,∠AEB=∠4,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可;

2)利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF,進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形,即可得出答案.

試題解析:(1四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD

∴∠5=∠3,

∵∠1=∠2,

∴∠AEB=∠4,

△ABE△CDF中,

,

∴△ABE≌△CDFAAS),

∴BE=DF

2)由(1)得△ABE≌△CDF,

∴AE=CF

∵∠1=∠2

∴AE∥CF,

四邊形AECF是平行四邊形,

∴AF∥CE

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如圖2,過(guò)點(diǎn)PPEAB,

ABCD,PECD. (   

∴∠A+APE=180°.

C+CPE=180°. (   

∵∠PAB=140°,PCD=135°,

∴∠APE=40°,CPE=45°

∴∠APC=APE+CPE=85°.(   

問(wèn)題遷移:

(2)如圖3,ADBC,當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP=α,BCP=β,求∠CPD與∠α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合),請(qǐng)你直接寫出∠CPD與∠α、β之間的數(shù)量關(guān)系.

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(1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值;

(2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車?并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程.

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(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn);

(2)已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元,每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元,若該專賣店計(jì)劃用不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè),且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案.

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