Question

已知⊙C經(jīng)過原點O，與x軸正半軸交于A點，與y軸交于B（0，2），P為第一象限內(nèi)⊙C上一點，且∠APO=30°，求點A及圓心C的坐標．

Answer 1

考點：圓周角定理,坐標與圖形性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圓周角定理可得∠ABO=30°，∠AOC=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=4，再根據(jù)勾股定理計算出AO，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得DO和CO，進而得到C點坐標．

解答：解：過C作CD⊥AO，連接AB、CO，
由坐標系可知∠BOA=90°，
∵∠APO=30°，
∴∠ABO=30°，∠AOC=60°，
∵B（0，2），
∴BO=2，
∴AB=4，
∴AO=

16-4

=2

3

，
∴A（2

3

，0）；
∵CD⊥AO，
∴DO=

3

，
CD=

12-3

=3，
∴C（

3

，3）．

點評：本題主要考查了圓周角定理，以及勾股定理的應用和等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．