如圖，點B在⊙O的直徑AC的延長線上，點D在⊙O上，AD=BD=4，∠A=30°，
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求線段CB的長．
考點：切線的判定
專題：
分析：（1）連接OD，由等腰三角形的性質及三角形內角和定理得到∠ADB=120°，∠ADO=∠A=30°，那么∠ODB=90°，根據(jù)切線的判定方法即可證明BD是⊙O的切線；         
（2）解含30°角的Rt△OBD，得出OB=2OD，BD=
3
OD=4，那么OD=
4
3
=
4
3
3
，再根據(jù)CB=OB-OC=2OD-OD=OD即可求解．
解答：解：（1）如圖，連接OD，
∵AD=BD，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠ADB=180°-∠A-∠B=120°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
∴∠ODB=∠ADB-∠ADO=90°，
又∵點D在⊙O上，
∴BD是⊙O切線；        

（2）在Rt△OBD中，∵∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OB=2OD，BD=
3
OD=4，
∴OD=
4
3
=
4
3
3
，
∴CB=OB-OC=2OD-OD=OD=
4
3
3
．
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了含30°角的直角三角形的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在一次羽毛球比賽中，甲運動員在離地面
5
3
米的P處發(fā)球，球的運動軌跡PAN可看作是一條拋物線的一部分．當球運動到最高點A處時，其高度為3米、離甲運動員站立地點O的水平距離為5米．球網(wǎng)BC離點O的水平距離為6米，以點O為原點建立平面直角坐標系，回答下列問題：
（1）求拋物線的解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）求羽毛球落地點N離球網(wǎng)的水平距離；
（3）乙運動員在球場上M（m，0）處接球．乙原地起跳可接球的最大高度為2.4米，若乙因接球高度不夠而失球，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

試寫出一個化簡后仍含有x的代數(shù)式，使得當x=1及x=-2時代數(shù)式值均為0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把（a+b）和（x+y）各看成一個整體，對下列各式進行化簡：
（1）4（a+b）+2（a+b）-（a+b）；
（2）3（x+y）2-7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從點A出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向點B運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿著CA以每秒3cm的速度向點A運動．設運動時間為x．
（1）當x為何值時，PQ∥BC？
（2）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點P在BC上，點F在DP上，將△ADF繞點A順時針針旋轉到△ABG，GB與DP的延長線交于點E．
（1）求證：GE⊥DE；
（2）若AE=mEG，探究EG與EF的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，利用一面墻（墻的長度為20m），用34m長的籬笆圍成兩個雞場，中間用一道籬笆隔開，每個雞場均留一道1m寬的門，設AB的長為x米．
（1）若兩個雞場總面積為96m2，求x；
（2）若兩個雞場的面積和為S，求S關于x的關系式；
（3）兩個雞場面積和S有最大值嗎？若有，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為：x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
，
綜上得，設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，請利用這一結論解決問題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設方程2x2+3x+1=0的根為x1、x2，求x12+x22的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2x+k的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案