Question

如圖，點(diǎn)B在⊙O的直徑AC的延長線上，點(diǎn)D在⊙O上，AD=BD=4，∠A=30°，
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求線段CB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得到∠ADB=120°，∠ADO=∠A=30°，那么∠ODB=90°，根據(jù)切線的判定方法即可證明BD是⊙O的切線；         
（2）解含30°角的Rt△OBD，得出OB=2OD，BD=

3

OD=4，那么OD=

4

3

=

4 3

3

，再根據(jù)CB=OB-OC=2OD-OD=OD即可求解．

解答：解：（1）如圖，連接OD，
∵AD=BD，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠ADB=180°-∠A-∠B=120°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
∴∠ODB=∠ADB-∠ADO=90°，
又∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴BD是⊙O切線；        

（2）在Rt△OBD中，∵∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OB=2OD，BD=

3

OD=4，
∴OD=

4

3

=

4 3

3

，
∴CB=OB-OC=2OD-OD=OD=

4 3

3

．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)．