Question

數(shù)軸上從左到右等距離排列著點A₁、A₂、A₃…A₂₀₁₃共2013個整數(shù)點，它們表示的整數(shù)分別記作a₁、a₂、a₃、…a₂₀₁₃為連續(xù)整數(shù)．
（1）求A₂₀₁₃到A₁的距離；
（2）已知a₁₅=-18，求a₁、a₂₀₁₃的值；
（3）已知a₂₀₁₃=2014，求a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃的值．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)題目提供的兩點間的距離公式進(jìn)行計算；
（2）逆用兩點間的距離公式計算即可得解．
（3）把a(bǔ)₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃=2+3+4+…+2014求解即可．

解答：解：（1）∵a₂=a₁+1，a₃=a₂+1=a₁+2…、a₂₀₁₃=a₁+2012，a₂₀₁₃＞a₁，
∴|A₂₀₁₃A₁|=|a₂₀₁₃-a₁|=a₂₀₁₃-a₁=a₁+2012-a₁=2012；      
（2）∵a₁₅=a₁+14，
∴a₁=a₁₅-14=-18-14=-32；
a₂₀₁₃=a₁+2012=1980．
（3）a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃=a₂₀₁₃-2012+a₂₀₁₃-2011+…a₂₀₁₃=2+3+4+…+2014=

(2+2014)×2013

2

=2029104．

點評：本題考查了數(shù)軸及數(shù)字的變化類，讀懂題目信息，明確兩點之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．