【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結論: ①abc<0②2a+b=0③當x=﹣1或x=3時,函數(shù)y的值都等于0.④4a+2b+c<0,其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.
解:①由圖知:拋物線開口向上,得a<0;
拋物線與y軸的正半軸相交,得c>0;
拋物線的對稱軸為x==1,b=-2a,故b>0;
∴abc<0,故①正確;
②∵拋物線的對稱軸為x==1,b=-2a,
∴2a+b=0,故②正確;
③由函數(shù)圖像可知,拋物線與x軸交點橫坐標為-1和3,當或時,函數(shù)的值都等于,故③正確;
④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知:(-1,0)關于對稱軸的對稱點是(3,0);
當x<-1或x>3時,y<0;當-1<x<3時,y>0.
所以當x=2時,也有y>0,即4a+2b+c>0;故④錯誤;
所以這結論正確的有①②③.
故答案選C.
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【題目】(如圖,△ABC 中,AB=AC,以 AB 為直徑的 O 與 BC 相交于點 D,與 CA 的延長線相交于點 E,過點 D 作 DF⊥AC 于 F.
(1)求證:DF 是 ⊙O 的切線;
(2)若 AC=3AE,求的值。
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【題目】(本小題滿分8分)
如圖,用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形,其中正五邊形的邊長為(),正六邊形的邊長為()cm(其中),求這兩段鐵絲的總長
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點D,點O在AB上,⊙O經(jīng)過A、D兩點,交AC于點E,交AB于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑是2cm,E是弧AD的中點,求陰影部分的面積(結果保留π和根號)
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】為滿足市場需求,某超市在中秋節(jié)來臨前夕,購進一種品牌月餅,每盒進價是元.超市規(guī)定每盒售價不得少于元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn);當售價定為每盒元時,每天可以賣出盒,每盒售價每提高元,每天要少賣出盒.
當每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤(元)最大?最大利潤是多少?
為穩(wěn)定物價,有關管理部門限定:這種粽子的每盒售價不得高于元.如果超市想要每天獲得元的利潤,那么超市每天銷售月餅多少盒?
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【題目】如圖,“主收1號”小麥的試驗田是邊長為am(a>1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a﹣1)m的正方形,兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.
(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?
(2)若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的(kg)倍,求a的值
(3)利用(2)中所求的a的值,分解因式x2﹣ax﹣108=_____.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F.
(1)求證:CD=BE;
(2)若AB=4,點F為DC的中點,DG⊥AE,垂足為G,且DG=1,求AE的長.
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