Question

【題目】如圖，在由邊長都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均為格點(diǎn)，，，，為中點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，的長度等于__________；

（2）將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，連，當(dāng)線段取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)，點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說明你是怎么畫出點(diǎn)，點(diǎn)的：____________________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見解析；取格點(diǎn)，，，，連接，，它們分別與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，，取格點(diǎn)，連接，，它們相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；取格點(diǎn)，，連接，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理先求出AB的長，再利用中位線定理可得出DP的長；

（2）如圖1，設(shè)P為AC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P′作P′C′⊥CB交其延長線與點(diǎn)C′，易得△CDP≌△C′P′D，得出P′C′=CD=，從而可得出點(diǎn)P′一定在直線l上，再找出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)K，連接DK與l的交點(diǎn)即可點(diǎn)P′，此時(shí)的值最小，因此根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)先作出直線l（或在直線l上的線段），利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出點(diǎn)K，進(jìn)而可得出點(diǎn)；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)在AC上找一點(diǎn)P，使△CDP≌△QKP′，則有DP=KP′=DP′，即可得出點(diǎn)P．

解：（1）根據(jù)勾股定理得，AB=，

又點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，

∴DP為△ABC的中位線，

∴DP=AB=．

故答案為：；

（2）如圖1，設(shè)P為AC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P′作P′C′⊥CB交其延長線與點(diǎn)C′，

根據(jù)題意可得，DP=DP′，∠PDP′=90°，

∴易得△CDP≌△C′P′D，∴P′C′=CD=，

∴點(diǎn)P′一定在直線l上，

∴再找出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)K，連接DK與l的交點(diǎn)即可點(diǎn)P′，此時(shí)的值最�。�

如圖2，取格點(diǎn)，，，，連接，，它們分別與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，，取格點(diǎn)，連接，，它們相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；

取格點(diǎn)，，連接，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．

故答案為：取格點(diǎn)，，，，連接，，它們分別與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，，取格點(diǎn)，連接，，它們相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；取格點(diǎn)，，連接，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．