Question

在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=2x²+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0）和（

3

2

，0）兩點．
（1）求此二次函數(shù)的表達式．
（2）直接寫出當(dāng)-

3

2

＜x＜1時，y的取值范圍．
（3）將一次函數(shù) y=（1-m）x+2的圖象向下平移m個單位后，與二次函數(shù)y=2x²+bx+c圖象交點的橫坐標分別是a和b，其中a＜2＜b，試求m的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0）和（

3

2

，0）兩點，組成方程組再解即可求得二次函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象即可得出當(dāng)-

3

2

＜x＜1時，y的取值范圍；
（3）將一次函數(shù) y=（1-m）x+2的圖象向下平移m個單位后的一次函數(shù)表達式為y=（1-m）x+2-m，由題意得2x²-x-3=（1-m）x+2-m，整理得2x²+（m-2）x+m-5=0，因為a＜2＜b，a≠b，△=（m-2）²-4×2×（m-5）=（m-6）²+8＞0，把x=2代入（1-m）x+2-m＞2x²-x-3，解得m＜

1

3

，所以m的取值范圍為m＜

1

3

的全體實數(shù)．

解答：解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0）和（

3

2

，0）兩點．

0=2-b+c 0= 9 2 + 3 2 b+c

解得

b=-1 c=-3

∴此二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=2x²-x-3；

（2）當(dāng)x=-

3

2

時，y=3，當(dāng)x=1時，y=-2，
又∵二次函數(shù)的頂點坐標是（

1

4

，-

25

8

）
∴當(dāng)-

3

2

＜x＜1時，y的取值范圍是-

25

8

＜y＜3；

（3）將一次函數(shù) y=（1-m）x+2的圖象向下平移m個單位后的一次函數(shù)表達式為y=（1-m）x+2-m，
∵y=（1-m）x+2-m與二次函數(shù)y=2x²+bx+c圖象交點的橫坐標為a和b，
∴2x²-x-3=（1-m）x+2-m，整理得
2x²+（m-2）x+m-5=0
∵a＜2＜b
∴a≠b
∴△=（m-2）²-4×2×（m-5）=（m-6）²+8＞0
∴m≠1
∵a＜2＜b
當(dāng)x=2時，（1-m）x+2-m＞2x²-x-3
把x=2代入（1-m）x+2-m＞2x²-x-3，解得m＜

1

3

∴m的取值范圍為m＜

1

3

的全體實數(shù)．

點評：本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象與幾何變換．