【題目】已知二次函數(shù)y=x2-6x+8.求:
(1)拋物線與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出此拋物線圖象,利用圖象回答下列問題:
①方程x2-6x+8=0的解是什么?
②x取什么值時(shí),函數(shù)值大于0?
③x取什么值時(shí),函數(shù)值小于0?
【答案】(1)(2,0),(4,0),(0,8)(2)(3,-1)(3)①x1=2,x2=4②x<2或x>4③2<x<4
【解析】
(1)分別令x=0,y=0即可求得交點(diǎn)坐標(biāo).
(2)把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)坐標(biāo)形勢,即可得頂點(diǎn)坐標(biāo).
(3)①根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)可知方程的解;②③根據(jù)圖象即可得知x的范圍.
(1)由題意,令y=0,得x2-6x+8=0,
解得x1=2,x2=4.
所以拋物線與x軸交點(diǎn)為(2,0)和(4,0),
令x=0,y=8.
所以拋物線與y軸交點(diǎn)為(0,8),
(2)拋物線解析式可化為:y=x2-6x+8=(x-3)2-1,
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),
(3)如圖所示.
①由圖象知,x2-6x+8=0的解為x1=2,x2=4.
②當(dāng)x<2或x>4時(shí),函數(shù)值大于0;
③當(dāng)2<x<4時(shí),函數(shù)值小于0;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(﹣2,0)、B(1,0),與y軸的交點(diǎn)是C,且經(jīng)過點(diǎn)D(2,8).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)作出該拋物線的簡圖(自建坐標(biāo)系);
(3)在拋物線對稱軸上求一點(diǎn)E,使EC+EB最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則cos∠AOD=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù) y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù) y =ax 2-2x和一次函數(shù) y=bx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過對一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí),我們積累了一些研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),借鑒這些經(jīng)驗(yàn),我們來探索函數(shù)的圖像與性質(zhì).
(1)填寫表格,并畫出函數(shù)的圖像:
(2)觀察圖像,下列結(jié)論中,正確的有 (填寫所有正確結(jié)論的序號).
①圖象在第一、三象限;②圖象在第一、二象限;③圖象關(guān)于軸對稱;④圖象關(guān)于軸對稱;⑤當(dāng)時(shí),隨增大而增大.
(3)結(jié)合圖像,直接寫出方程的解的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn).
求拋物線的解析式;
點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合,過點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)D,交直線AB于點(diǎn)E.
當(dāng)時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo);
是否存在點(diǎn)P使為等腰三角形?若存在請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,﹣4)和點(diǎn)B(m,0),且m≠0.
(1)若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)A,如圖,請根據(jù)觀察圖象說明此時(shí)y的最小值及m的值;
(2)若m=4,求拋物線的解析式(也稱關(guān)系式),并判斷拋物線的開口方向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(h為常數(shù)),在自變量的值滿足的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為0,則的值為( )
A. 和B. 和C. 和D. 和
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,AB=6cm,AD=8cm.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連結(jié)FG交BD于點(diǎn)O.判斷四邊形FBGD的形狀,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,求FG的長.
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