Question

如圖所示，已知拋物線C₁：y=x²+2x-1的頂點(diǎn)為M，拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對稱，將拋物線C₂向右平移得到拋物線C₃，C₃的頂點(diǎn)為N，且點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則拋物線C₃的解析式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)拋物線y=x²+2x-1可以求得頂點(diǎn)為M（1，0），則點(diǎn)N（-1，0）．由題意知，拋物線C₁與拋物線C₃關(guān)于原點(diǎn)對稱．

解答：解：∵拋物線y=x²+2x-1=（x-1）²，
∴M（1，0），
又∵點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，
∴N（-1，0）．
∵點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，
∴拋物線C₁與拋物線C₃關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴拋物線C₃的解析式為 y=-x²+2x+1．
故答案是：y=-x²+2x+1．

點(diǎn)評：本題主要考查了討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可，關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，難度適中．