【題目】如圖,已知AD是△ABC的中線(xiàn), DE⊥ABE, DF⊥ACF, BE=CF, 求證:(1)AD是∠BAC的平分線(xiàn);(2)AB=AC.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

可由HL得到RTBEDRTCFD,得出AB=AC,再由三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可得到ADBC.

證明: (1)∵AD是△ABC的中線(xiàn),∴BD=CD.

Rt△EBDRt△FCD

∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL),

∴DE=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

Rt△AEDRt△AFD中,

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),

∴∠1=∠2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),即AD是∠BAC的平分線(xiàn).

(2)∵Rt△AED≌Rt△AFD(已證),

∴AE=AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

又∵BE=CF(已知),

∴AB=AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)yx2與拋物線(xiàn)yax2bx6(a≠0)相交于點(diǎn)A(, )B(4,m),點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPCx軸于點(diǎn)D,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線(xiàn)段PC的長(zhǎng)有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知OA=OB,OC=OD,AD和BC相交于點(diǎn)E,則圖中共有全等三角形的對(duì)數(shù)( 。

A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,A=40°,ABC的外角∠CBD的平分線(xiàn)BEAC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求∠CBE的度數(shù);

(2)過(guò)點(diǎn)DDFBE,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩城市之間開(kāi)通了動(dòng)車(chē)組高速列車(chē).已知每隔2h有一列速度相同的動(dòng)車(chē)組列車(chē)從甲城開(kāi)往乙城.如圖,OA是第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s(km)與運(yùn)行時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象,BC是一列從乙城開(kāi)往甲城的普通快車(chē)距甲城的路程s(km)與運(yùn)行時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)從圖象看,普通快車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間比第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間    1h(填),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)600的實(shí)際意義是   ;

(2)請(qǐng)直接在圖中畫(huà)出第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象;

(3)若普通快車(chē)的速度為100km/h,

求第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后與普通快車(chē)相遇?

請(qǐng)直接寫(xiě)出這列普通快車(chē)在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車(chē)組列車(chē)相遇的時(shí)間間隔.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線(xiàn)BCD作勻速運(yùn)動(dòng),那么ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)開(kāi)展了為期一個(gè)月的熱愛(ài)勞動(dòng)教育,為了了解學(xué)生受教育后的效果,隨機(jī)調(diào)查了部分家長(zhǎng),對(duì)學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間分

A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí),繪制了如圖8所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下面的問(wèn)題:

(1)這次一共調(diào)査了 位家長(zhǎng),家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表中的b = ;

(2)請(qǐng)把家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若繪制家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖,等級(jí)為“D”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度;

(4)若該中學(xué)有3000名學(xué)生,估計(jì)周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間在40分鐘以上的學(xué)生有 人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖,下列結(jié)論中,正確結(jié)論的有(  )個(gè)

b2﹣4ac>0;abc>0;8a+c>0;9a+3b+c<0.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知: .

(1)當(dāng)x=1-1時(shí),分別求PQ的值;

(2)當(dāng)x=19時(shí),P的值為a, Q的值為b,當(dāng)x=-19時(shí),分別求P, Q的值(用含a,b的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)x=m時(shí),P, Q的值分別為c, d; 當(dāng)x=-m時(shí),P, Q的值分別為e, f,則在cd, e, f四個(gè)有理數(shù)中,以下判斷正確的是 (只要填序號(hào)即可).

①有兩個(gè)相等的正數(shù);②有兩個(gè)互為相反數(shù);③至多有兩個(gè)正數(shù);④至少有兩個(gè)正數(shù);⑤至多有一個(gè)負(fù)數(shù);⑥至少有一個(gè)負(fù)數(shù).

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