【題目】如圖,中,的平分線與邊的垂直平分線相交于點,的延長線于點,于點,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③平分;④,其中正確的是(

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】

①由角平分線的性質(zhì)可知①正確;

②由題意可知∠EAD=FAD=30°,故此可知ED=AD,DF=AD,從而可證明②正確;

③若DM平分∠EDF,則∠EDM=90°,從而得到∠ABC為直角三角形,條件不足,不能確定,故③錯誤;

④連接BD、DC,然后證明EBD≌△DFC,從而得到BE=FC,從而可證明④.

解:如圖所示:連接BDDC

①∵AD平分∠BAC,DEAB,DFAC,
ED=DF
∴①正確.
②∵∠EAC=60°AD平分∠BAC,
∴∠EAD=FAD=30°
DEAB,
∴∠AED=90°
∵∠AED=90°,∠EAD=30°,
ED=AD
同理:DF=AD
DE+DF=AD
∴②正確.
③由題意可知:∠EDA=ADF=60°
假設(shè)MD平分∠EDF,則∠ADM=30°.則∠EDM=90°,
又∵∠E=BMD=90°,
∴∠EBM=90°
∴∠ABC=90°
∵∠ABC是否等于90°不知道,
∴不能判定MD平分∠EDF,
故③錯誤.
④∵DMBC的垂直平分線,
DB=DC
RtBEDRtCFD

,
RtBEDRtCFD
BE=FC
AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF,BE=FC,
AB+AC=2AE.故④正確.

綜上所述,①②④正確,
故選:C

練習(xí)冊系列答案
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(1)直接寫出點E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示):_____;

(2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時,S有最小值,并求出最小值;

(3)BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說明理由.

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A.1個B.2個C.3個D.4個

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(1)根據(jù)圖示填寫下表

班級

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

平均數(shù)(分)

一班

85

二班

100

85

(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復(fù)賽成績比較好?

(3)已知一班的復(fù)賽成績的方差是70,請求出二班復(fù)試成績的方差,并說明哪個班成績比較穩(wěn)定?

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BD=CE;②∠ABD+ECB=45°;BDCE;BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正確的是(  )

A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

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1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補全條形圖;

3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?

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