已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)D是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)Q，DC、DQ分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)F和點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，AB交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9時(shí)，求：點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OP的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（1）設(shè)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=k1x，y=
k2
x
，把P（2，3）分別代入得k1=
3
2
，k2=6，
∴正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=
3
2
x，y=
6
x
，
又∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9，
∴對(duì)于y=
3
2
x，令y=9，得9=
3
2
x，解得x=6，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，9），
∵DC⊥x軸，DQ⊥y軸，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)F在反比例y=
6
x
的圖象上，
∴把y=9代入y=
6
x
得x=
2
3
，把x=6代入y=
6
x
得y=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（
2
3
，9），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），
又∵AB⊥x軸，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為
2
3
，
而點(diǎn)E在直線y=
3
2
x上，把x=
2
3
代入y=
3
2
x得y=1，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（
2
3
，1）；

（2）AE與DF相等．理由如下：
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，
3
2
a），
則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
3
2
a，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a，
把y=
3
2
a代入y=
6
x
得x=
4
a
，把x=a代入y=
6
x
得y=
6
a
，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（
4
a
，
3
2
a），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，
6
a
），
∴DF=
3
2
a-
6
a
；
又∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為
4
a
，
而點(diǎn)E在直線y=
3
2
x上，把x=
4
a
代入y=
3
2
x得y=
6
a
，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（
4
a
，
6
a
）
∴AE=
3
2
a-
6
a
，
∴AE=DF．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

你吃過(guò)蘭州拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y（cm）是面條粗細(xì)（橫截面積）x（cm2）的反比例函數(shù)．假設(shè)它的圖象如圖所示．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若面條的橫截面積是0.02cm2時(shí)，面條的長(zhǎng)度是多少cm？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=
k
x
（x＞0）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OB•AC=160，有下列四個(gè)結(jié)論：
①雙曲線的解析式為y=
20
x
（x＞0）；
②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，8）；
③sin∠COA=
4
5
；
④AC+OB=12
5
，其中正確的結(jié)論有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直線y=
4
3
x與雙曲線y=
k
x
（x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y=
4
3
x向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線y=
k
x
（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；若
AO
BC
=2，則k=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k2
x
的圖象交于A（1，-3），B（3，m）兩點(diǎn)，連接OA、OB．
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△ABO的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個(gè)單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6，則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為_(kāi)_____（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=
4
x
在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），并與直線y=2x+b交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足（x1+x2）（1-x1x2）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（a，b）為雙曲線y=
6
x
（x＞0）圖象上一點(diǎn)．
（1）如圖1所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于D點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸任意一點(diǎn)，連接AP．求△APD的面積．
（2）以A（a，b）為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ABC，如圖2所示，其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（-1，0），且a、b都為整數(shù)時(shí)，試求線段BC的長(zhǎng)．
（3）在（2）中，當(dāng)?shù)妊黂t△ABC的直角頂點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上移動(dòng)時(shí)，B、C兩點(diǎn)也隨著移動(dòng)，試用含a，b的式子表示C點(diǎn)坐標(biāo)；并證明在移動(dòng)過(guò)程中OC2-OB2的值恒為定值．

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