Question

如圖，點A是雙曲線y=

4

x

在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為______．

Answer 1

連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，
設A點坐標為（a，

4

a

），
∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=

4

x

的交點，
∴點A與點B關于原點對稱，
∴OA=OB
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∵在△COD和△OAE中

∠CDO=∠OEA ∠DCO=∠EOA CO=OA

∴△COD≌△OAE（AAS），
∴OD=AE=

4

a

，CD=OE=a，
∴C點坐標為（-

4

a

，a），
∵-

4

a

•a=-4，
∴點C在反比例函數(shù)y=-

4

x

圖象上．
故答案為y=-

4

x

．