Question

將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是（　　）

• A、5
• B、

  40

  9

• C、

  24

  7

  或4
• D、5或

  40

  9

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,相似三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)折疊得到BF=B′F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

B′F

AB

=

CF

BC

或

B′F

AB

=

FC

AC

，設(shè)BF=x，則CF=10-x，即可求出x的長(zhǎng)，得到BF的長(zhǎng)，即可選出答案．

解答：解：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，
∴BF=B′F，
設(shè)BF=x，則CF=10-x，
∵當(dāng)△B′FC∽△ABC，
∴

B′F

AB

=

CF

BC

，
∵AB=8，BC=10，
∴

x

8

=

10-x

10

，
解得：x=

40

9

，
即：BF=

40

9

，
當(dāng)△FB′C∽△ABC，

B′F

AB

=

FC

AC

，

x

8

=

10-x

8

，
解得：x=5，
故BF=5或

40

9

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，以及圖形的折疊問題，解此題的關(guān)鍵是設(shè)BF=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式．