【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的一點(diǎn),AB=12,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù),經(jīng)t秒后點(diǎn)P走過的路程為(用含t的代數(shù)式表示);
(2)若在動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B也出發(fā),并以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),問經(jīng)多少時(shí)間點(diǎn)P就能追上點(diǎn)Q?
(3)若M為AP的中點(diǎn),N為BP的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.
【答案】解:(1)設(shè)B點(diǎn)表示x,則有
AB=8﹣x=12,解得x=﹣4.
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),
∴經(jīng)t秒后點(diǎn)P走過的路程為6t.
故答案為:﹣4;6t.
(2)設(shè)經(jīng)t秒后P點(diǎn)追上Q點(diǎn),根據(jù)題意得:
6t﹣4t=12,
解得t=6.
答:經(jīng)過6秒時(shí)間點(diǎn)P就能追上點(diǎn)Q.
(3)不論P(yáng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到哪里,線段MN都等于6.
分兩種情況分析:
①點(diǎn)P在線段AB上時(shí),如圖1,
MN=PM+PN=PA+PB=(PA+PB)=AB=×12=6;
②點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí),如圖2,
MN=PM﹣PN=PA﹣PB=(PA﹣PB)=AB=×12=6.
綜上可知,不論P(yáng)運(yùn)動(dòng)到哪里,線段MN的長度都不變,都等于6.
【解析】(1)設(shè)出B點(diǎn)表示的數(shù)為x,由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可得到x的方程,解方程即可得出x,由路程=速度×?xí)r間可得出點(diǎn)P走過的路程;
(2)設(shè)經(jīng)t秒后P點(diǎn)追上Q點(diǎn),根據(jù)題意可得,關(guān)于t的一元一次方程,解方程即可得出時(shí)間t;
(3)由P點(diǎn)位置的不同分兩種情況考慮,依據(jù)中點(diǎn)的定義,可以找到線段間的關(guān)系,從而能找出MN的長度.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)軸(數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí),每人投籃10次,他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:
投中次數(shù) | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人數(shù) | 1 | 3 | 2 | 2 | 2 |
則這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的手機(jī),如表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售利潤 | |
A型 | B型 | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 1800元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 3000元 |
(1)求每臺(tái)A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤;
(2)該手機(jī)專賣店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共100臺(tái),其中A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨量不超過B型號(hào)手機(jī)進(jìn)貨量的2倍.設(shè)購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)x臺(tái),這100臺(tái)手機(jī)的銷售總利潤為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
②該商店購進(jìn)A型號(hào)和B型號(hào)手機(jī)各多少臺(tái),才能使銷售總利潤最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對A型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)提高a(0<a<100)元,對B型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)下降a(0<a<100)元,且限定該手機(jī)專賣店至少購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)20臺(tái).若該手機(jī)專賣店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變,請根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,請按照要求回答問題:
(1) 數(shù)軸上的點(diǎn)C表示的數(shù)是 線段AB的中點(diǎn)D表示的數(shù)是 ﹣2 ;
(2)線段AB的中點(diǎn)D與線段BC的中點(diǎn)E的距離DE等于多少?
(3)在數(shù)軸上方有一點(diǎn)M,下方有一點(diǎn)N,且∠ABM=120°,∠CBN=60°,請畫出示意圖,判斷BC能否平分∠MBN,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D,且過點(diǎn)D的⊙O的切線DE平分BC邊,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)∠A= 時(shí),以點(diǎn)O、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;
(3)以點(diǎn)O、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊形 (可能、不可能)為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上,李靜同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片,進(jìn)行如下的操作:
操作一:如圖1,將Rt△ABC紙片沿某條直線折疊,使斜邊兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=5cm,BC=7cm,可得△ACD的周長為 ;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,可得∠B的度數(shù)為 ;
操作二:如圖2,李靜拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線CD折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,若AB=10cm,BC=8cm,請求出BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),b是絕對值最小的數(shù),c是最小的正整數(shù),則2a+3b﹣4c等于( )
A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣6
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