【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交AC邊于點D,且過點D的⊙O的切線DE平分BC邊,交BC于點E.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)當∠A= 時,以點O、B、E、D為頂點的四邊形是正方形;
(3)以點O、B、E、D為頂點的四邊形 (可能、不可能)為菱形.
【答案】(1)證明詳見解析;(2)45°;(3)不可能.
【解析】
試題分析:(1)要證BC是⊙O的切線,就要證OB⊥BC,只要證∠OBE=90°即可,首先作輔助線,連接OD、OE,由已知得OE為△ABC的中位線,OE∥AC,從而證得△ODE≌△OBE,推出∠ODE=∠OBE,又DE是⊙O的切線,所以得∠OBE=90°,即OB⊥BC,得證;
(2)由題意使四邊形OBED是正方形,即得到OD=BE,又由已知BE=CE,BC=2BE,AB=2OD,所以AB=BC,即△ABC為等腰三角形,進而得出以點O、B、E、D為頂點的四邊形是正方形;
(3)直接利用三角形的中位線的性質結合菱形的判定方法進而得出答案.
試題解析:(1)連接OD、OE,
∵O為AB的中點,E為BC的中點,
∴OE為△ABC的中位線,
∴OE∥AC(三角形中位線性質),
∴∠DOE=∠ODA,∠BOE=∠A(平行線性質),
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,
∴∠DOE=∠BOE(等量代換),
在△ODE和△OBE中,
OD=OB,∠DOE=∠BOE,OE=OE,
∴△ODE≌△OBE(SSS)
∴∠ODE=∠OBE,
∵DE是⊙O的切線,
∴∠ODE=∠OBE=90°,
∴OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切線.
(2)當∠A=∠C=45°時,四邊形OBDE是正方形,證明如下:
如圖2,連接BD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴BD⊥AC(直徑所對的圓周角為直角),
∵∠A=∠B,
∴AB=BC,
∴D為AC的中點(等腰三角形的性質),
∵E為BC的中點,
∴DE為△ABC的中位線,
∴DE∥AB,
∵DE為⊙O的切線,
∴OD⊥DE,
∴OD⊥AB,
∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°,
∵OD=OB,
∴四邊形OBED為正方形.
故答案為:45°;
(3)解:∵CE=BE,AD≠CD,
∴DE于OB不平行,
∴以點O、B、E、D為頂點的四邊形不可能是菱形,
故答案為:不可能.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年5月12日,利用微軟Windows漏洞爆發(fā)的wannaCry勒索病毒,目前已席卷全球150多個國家,至少30萬臺電腦中招,預計造成的經濟損失將達到80億美元,世人再次領教了黑客的厲害,將數(shù)據(jù)80億用科學記數(shù)法表示為( )
A. 8×108 B. 8×109 C. 0.8×109 D. 0.8×1010
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求證:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如圖2,動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動,同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動,當其中一點到達終點時整個運動都停止. 設點M運動的時間為t(秒),
①若△DMN的邊與BC平行,求t的值;
②若點E是邊AC的中點,問在點M運動的過程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A,B是數(shù)軸上的一點,AB=12,動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù),經t秒后點P走過的路程為(用含t的代數(shù)式表示);
(2)若在動點P運動的同時另一動點Q從點B也出發(fā),并以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,問經多少時間點P就能追上點Q?
(3)若M為AP的中點,N為BP的中點,點P在運動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是用4個相同的小矩形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案,已知大正方形的面積為49,小正方形的面積為4,若用x,y(其中x>y)表示小矩形的長與寬,請觀察圖案,指出以下關系式中不正確的是( 。
A.x+y=7
B.x﹣y=2
C.x2﹣y2=4
D.4xy+4=49
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