Question

將背面完全相同，正面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片混合后，張彬從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被除數(shù)；將形狀、大小相同，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球混合后，王華從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字作為除數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的商．
（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求這兩個(gè)數(shù)的商為整數(shù)的概率；
（2）張彬和王華做游戲，規(guī)則是：若兩個(gè)數(shù)的商為奇數(shù)，則張彬贏；否則王華贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）利用列表法，分別得出所有的可能，進(jìn)而求出商為整數(shù)的概率；
（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解（1）列表如下：

被除數(shù) 除數(shù)	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	1 2	1	3 2	2
3	1 3	2 3	1	4 3

由圖（表）知，共有十二種可能結(jié)果，商為整數(shù)有7種結(jié)果．
P（商為整數(shù)）=

7

12

；

（2）這個(gè)游戲不公平，
∵P_{（張彬贏）}=

4

12

=

1

3

； P_{（王華贏）}=1-

1

3

=

2

3

，
∴這個(gè)游戲不公平，
要使游戲公平方案應(yīng)為：若和為奇數(shù)張彬贏，其它為王華贏．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．