Question

【題目】證明：有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

先據(jù)題畫出圖形，寫出已知與求證，再分別延長(zhǎng)AM到P，使MP=AM，DN到Q，使NQ=DN，連接BP，EQ，用SAS可證△BMP≌△CMA，得∠P=∠CAM，BP=AC，同理可證得∠Q=∠FDN，EQ=DF，于是由SSS可證△ABP≌△DEQ，得∠BAP=∠EDQ，∴∠BAC=∠EDF，再用SAS即可證得結(jié)論.

已知：如圖，△ABC與△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC、EF邊上的中線AM=DN.

求證：△ABC≌△DEF.

證明：分別延長(zhǎng)AM到P，使MP=AM，DN到Q，使NQ=DN，連接BP，EQ.

∵AM=DN，∴AP=DQ，

∵M是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM，

又∵∠BMP=∠CMA，

∴△BMP≌△CMA（SAS），

∴∠P=∠CAM，BP=AC，

同理可證△QEN≌△DFN，

∴∠Q=∠FDN，EQ=DF，

∵AC=DF，∴BP=EQ，

在△ABP和△DEQ中，，

∴△ABP≌△DEQ（SSS）.

∴∠BAP=∠EDQ，

∴∠BAC=∠EDF，

又AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）.

即兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.