如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF＝45°．求證：△ACF∽△BEC；

 

 

證明見解析.

【解析】

試題分析：所求的兩個(gè)三角形中，∠A、∠B同為45°，∠BCE、∠2均為45°+∠ECF，由此可得兩組對應(yīng)角相等，即可證得所求的三角形相似．

試題解析：如圖：

∵AC=BC，∴∠A=∠B

∵∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，

∵∠ECF=45°，∴∠ECF=∠B=45°，

∴∠ECF+∠1=∠B+∠1

∵∠BCE=∠ECF+∠1，∠2=∠B+∠1；

∴∠BCE=∠2

∵∠A=∠B，∠BCE=∠2，

∴△ACF∽△BEC．

考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在?ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 ．（結(jié)果保留π）

 

 

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?的絕對值是（　　）

A．2 B．-2 C． D．?

 

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在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，則袋中球的總數(shù)為（ ）

A.3個(gè) B.6個(gè) C.9個(gè) D.12個(gè)

 

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某商場出售一種成本為20元的商品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(千克)與銷售價(jià)(元/千克)有如下關(guān)系:w=-2x+80.設(shè)這種商品的銷售利潤為y (元).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在不虧本的前提下,銷售價(jià)在什么范圍內(nèi)每天的銷售利潤隨售價(jià)增加而增大?最大利潤是多少?

(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

 

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已知＝＝＝k，則k的值是

 

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如圖所示的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是

A.點(diǎn)O B.點(diǎn)P C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N

 

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若，則a的取值范圍是

 

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如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．

（1）求證：DC為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，AD=4 ，求AC的長．

 

 

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