某商場出售一種成本為20元的商品,市場調查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(千克)與銷售價(元/千克)有如下關系:w=-2x+80.設這種商品的銷售利潤為y (元).

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;

(2)在不虧本的前提下,銷售價在什么范圍內每天的銷售利潤隨售價增加而增大?最大利潤是多少?

(3)如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克,該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少元?

 

(1)y=-2x2+120x-1600;(2)30,200;(3)25.

【解析】

試題分析:(1)根據銷售利潤y=(每千克銷售價-每千克成本價)×銷售量w,即可列出y與x之間的函數(shù)關系式;

(2)先利用配方法將(1)的函數(shù)關系式變形,再利用二次函數(shù)的性質即可求解;

(3)先把y=150代入(1)的函數(shù)關系式中,解一元二次方程求出x,再根據x的取值范圍即可確定x的值.

試題解析: (1)y=w(x-20)

=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120x-1600,

則y=-2x2+120x-1600.

由題意,有,

解得20≤x≤40.

故y與x的函數(shù)關系式為:y=-2x2+120x-1600,自變量x的取值范圍是20≤x≤40;

(2)∵y=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

∴當x=30時,y有最大值200.

故當銷售價定為30元/千克時,每天可獲最大銷售利潤200元;

(3)當y=150時,可得方程-2x2+120x-1600=150,

整理,得x2-60x+875=0,

解得x1=25,x2=35.

∵物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克,∴x2=35不合題意,應舍去.

故當銷售價定為25元/千克時,該農戶每天可獲得銷售利潤150元.

考點: 二次函數(shù)的應用;一元二次方程的應用.

 

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