某商場出售一種成本為20元的商品,市場調查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(千克)與銷售價(元/千克)有如下關系:w=-2x+80.設這種商品的銷售利潤為y (元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)在不虧本的前提下,銷售價在什么范圍內每天的銷售利潤隨售價增加而增大?最大利潤是多少?
(3)如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克,該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少元?
(1)y=-2x2+120x-1600;(2)30,200;(3)25.
【解析】
試題分析:(1)根據銷售利潤y=(每千克銷售價-每千克成本價)×銷售量w,即可列出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)先利用配方法將(1)的函數(shù)關系式變形,再利用二次函數(shù)的性質即可求解;
(3)先把y=150代入(1)的函數(shù)關系式中,解一元二次方程求出x,再根據x的取值范圍即可確定x的值.
試題解析: (1)y=w(x-20)
=(x-20)(-2x+80)
=-2x2+120x-1600,
則y=-2x2+120x-1600.
由題意,有,
解得20≤x≤40.
故y與x的函數(shù)關系式為:y=-2x2+120x-1600,自變量x的取值范圍是20≤x≤40;
(2)∵y=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,
∴當x=30時,y有最大值200.
故當銷售價定為30元/千克時,每天可獲最大銷售利潤200元;
(3)當y=150時,可得方程-2x2+120x-1600=150,
整理,得x2-60x+875=0,
解得x1=25,x2=35.
∵物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克,∴x2=35不合題意,應舍去.
故當銷售價定為25元/千克時,該農戶每天可獲得銷售利潤150元.
考點: 二次函數(shù)的應用;一元二次方程的應用.
科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年山東省德州市中考一模數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,△ABC中,AB=AC,作以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D,過點D作⊙O的切線,分別交AC、AB的延長線于點E、F.
(1)求證:EF⊥AC;
(2)若BF=2,CE=1.2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年山東省臨沂市九年級中考一模數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,為估算某河的寬度,在河對岸選定一個目標點A,在近岸取點B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,點E在BC上,并且點A,E,D在同一條直線上.若測得BE=20m,CE=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于( 。
A.60m B.40m C.30m D.20m
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年安徽省淮北市九年級下學期五校聯(lián)考五數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,已知a∥b,小明把三角板的直角頂點放在直線b上.若∠2=40°,則∠1的度數(shù)為
A.40° B.35° C.50° D.45°
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年安徽省當涂縣四校九年級上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點E、F在AB上,∠ECF=45°.求證:△ACF∽△BEC;
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年安徽十大名校九年級第四次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
清明節(jié)前,某班分成甲、乙兩組去距離學校4km的烈士陵園掃墓.甲組步行,乙組騎自行車,他們同時從學校出發(fā),結果乙組比甲組早20min到達目的地.已知騎自行車的速度是步行速度的2倍,試求步行的速度.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年四川省眉山市華興聯(lián)誼學校九年級下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
2010年某景區(qū)全年游客人數(shù)超8030000人次,8030000用科學計數(shù)法表示是( )
A、803×104 B、80.3×105 C、8.03×106 D、8.03×107
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