Question

如圖是反比例函數(shù)y=

5-2m

x

的圖象的一支．
（1）根據(jù)圖象畫出圖象的另一支，并確定常數(shù)m的取值范圍．
（2）若點A（m-3，b₁）和點B（m-4，b₂）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，請判斷A、B所在象限及b₁與b₂的大小，并說明判斷理由．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱畫出圖象的另一支，由雙曲線所經(jīng)過的象限判定5-2m＞0，由此可以求得m的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）中m的取值范圍來確定（m-3）、（m-4）的取值范圍；雙曲線的增減性來比較b₁與b₂的大�。�

解答：解：（1）如圖所示，∵反比例函數(shù)y=

5-2m

x

的圖象的一支在第一象限，
∴5-2m＞0，
解得 m＜

5

2

．
∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，
∴另一支的圖象如圖所示：
；

（2）點A、B在第三象限，b₁＜b₂．理由如下：
∵由（1）知，m＜

5

2

．
∴m-3＜-

1

2

，m-4＜-

3

2

，
∴點A（m-3，b₁）和點B（m-4，b₂）在第三象限的雙曲線上．
∵在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且m-3＞m-4，
∴b₁＜b₂．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力．