Question

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)，例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4．

（1）求出圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L．

（2）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=82，L=38，求S的值．

 

 

Answer 1

（1）S=3，N=1，L=6；

（2）S=100．

【解析】

試題分析：（1）理解題意，觀察圖形，即可求得結(jié)論；

（2）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=N+aL+b，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b即可求得S．

試題解析：（1）根據(jù)圖形可得：S=3，N=1，L=6；

（2）根據(jù)格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，

，

解得a，

∴S=N+L﹣1，

將N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．

考點(diǎn)：1.圖形的變化規(guī)律2.三元一次方程組的應(yīng)用．