Question

【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）．

（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）設賓館每天的利潤為W元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

（3）某日，賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息：①當日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人．問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？

Answer 1

【答案】（1）y=50﹣x，（0≤x≤50，且x為整數(shù)）；（2）當每間房價定價為320元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是9000元；（3）20．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50﹣減少的房間數(shù)即可解決問題．

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

（3）根據(jù)條件列出不等式組即可解決問題．

試題解析：（1）根據(jù)題意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x為整數(shù)）；

（2）W=（120+10x﹣20）（50﹣x）=

∵a=﹣10＜0，∴當x=20時，W取得最大值，W最大值=9000元．

答：當每間房價定價為320元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是9000元；

（3）由，解得20≤x≤40．

當x=40時，這天賓館入住的游客人數(shù)最少，最少人數(shù)為2y=2（﹣x+50）=20（人）．