Question

如圖，CD是⊙O的直徑，E是⊙O上一點，∠EOD=48°，A為DC延長線上一點，且AB=OC，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓的認(rèn)識,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)圓的半徑，可得等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠A與∠AOB，∠B與∠E的關(guān)系，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得關(guān)于∠A的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：如圖，連接OB，
由AB=OC，得AB=OC，∠AOB=∠A．
由三角的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得
∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A．
由OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A．
由∠A+∠E=∠EOD，即∠A+2∠A=48°．
解得∠A=16°．

點評：本題考查了圓的認(rèn)識，利用了圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．