Question

一張長方形紙長26厘米，寬19厘米，將這張紙四角沿圖中虛線對折，那么四條虛線所圍成的正方形的面積是多少？

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：設(shè)長方形為ABCD，小三角形的底邊在AB上為EF，陰影部分為MNQP．因為四角沿圖中的虛線對折，所以AF=AD，BE=BC，∠DAF=∠EBC=90°，又因為AB=CD=26，AD=BC=19，所以AF=AD=BE=BC=19，所以EF=（2×19-26）÷2=6，所以MNQP是正方形，從而計算出正方形MNQP的面積．

解答：解：設(shè)長方形為ABCD，小三角形的底邊在AB上為EF，陰影正方形為MNQP．
∵四角沿圖中的虛線對折，
∴AF=AD，BE=BC，∠DAF=∠EBC=90°，
又∵AB=CD=26，AD=BC=19，
∴AF=AD=BE=BC=19，
∴EF=（2×19-26）÷2=6，
∴MNQP是正方形，
∴NE=NF=MF-MN，且∠ENF=90°，
∴△ADF和△ENF是等腰直角三角形，
∴EN=FN=

EF2 2

=

62 2

=3

2

，
∴DF=BE=

2AD2

=

2×192

=19

2

，
∴MN=MF-NF=DF÷2-NF=19

2

÷2-3

2

=6.5

2

，
∴S_{正方形MNQP}=24.5 cm²．
答：四條虛線所圍成陰影正方形的面積是24.5cm²．

點評：本題考查的是翻折變換，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形對折后求出NE=NF=MF-MN，且∠ENF=90°得到△ENF是等腰直角三角形，然后求出MN的長度，進(jìn)而求出陰影部分的面積．