Question

已知AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8

3

，求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,解直角三角形

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：由于C、D兩點(diǎn)的位置不能確定，故應(yīng)分C、D兩點(diǎn)在直徑AB的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：如圖1所示，連接BC，BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=∠D=90°，
∴sin∠ABC=

AC

AB

=

1

2

，
∴∠ABC=30°．
∵sin∠ABD=

AD

AB

=

3

2

，
∴∠ABD=60°，
∴∠DAC=∠CBD=30°；
如圖2所示：連接OC，BD，
∵OA=OC=AC=8，
∴∠BAC=60°，
∵cos∠BAD=

AD

AB

=

3

2

，
∴∠BAD=30°，
∴∠DAC=90°
綜上∠DAC為30°或90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．