Question

已知：（

1

）²+1=2，S₁=

1

2

；（

2

）²+1=3，S₂=

2

2

；（

3

）²+1=4，S₃=

3

2

．
（1）用含有n的等式表示上述變化規(guī)律；
（2）求S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi),實(shí)數(shù)的運(yùn)算

專題：

分析：（1）利用已知得出數(shù)字變化規(guī)律分別得出第n個(gè)式以及S_n的值；
（2）利用S的值，進(jìn)而分別平方求出即可．

解答：解：（1）∵（

1

）²+1=2，S₁=

1

2

；（

2

）²+1=3，S₂=

2

2

；（

3

）²+1=4，S₃=

3

2

∴用含有n的等式表示上述變化規(guī)律：（

n

）²+1=n+1，S_n=

n

2

；

（2）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²
=（

1

2

）²+（

2

2

）²+…+（

10

2

）²
=

1

4

+

2

4

+…+

10

4

=

1+2+3+…+10

4

=

55

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)題意得出數(shù)字之間的變與不變是解題關(guān)鍵．