Question

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點A(－1，0)，且經(jīng)過直線y＝x－3與x軸的交點B及與y軸的交點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)；

(3)若點M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標(biāo)．

Answer 1

(1)直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C

三點的坐標(biāo)分別代入拋物線y＝ax²＋bx＋c中，得解

得

∴所求拋物線的解析式是y＝x²－2x－3．

(2)y＝x²－2x－3＝(x－1)²－4，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，－4)．

(3)經(jīng)過原點且與直線y＝x－3垂直的直線OM的方程為y＝－x，設(shè)M(x，－x)，

因為M點在拋物線上，∴x²－2x－3＝－x．

因點M在第四象限，取