Question

如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，求DF的長．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長CF交AB于H，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CF=FH，AH=AC，然后求出BH，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DF=

1

2

BH．

解答：解：如圖，延長CF交AB于H，
∵AE是角平分線，CF⊥AE，
∴CF=FH，AH=AC，
∴BH=AB-AH=AB-AC=5-2=3，
又∵AD是中線，
∴DF是△BCH的中位線，
∴DF=

1

2

BH=

1

2

×3=1.5．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出以DF為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵．