Question

如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．
（1）問：EB與ED有何關(guān)系？請說明理由；
（2）延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，對角線平分一組對角線可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEB=∠AED，再根據(jù)等角的補角相等可得∠BEC=∠DEC=60°，根據(jù)對頂角相等可得∠AEF=∠BEC，再根據(jù)平角的定義列式計算即可得解．

解答：解：（1）EB=ED．
理由如下：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，
在△ABE和△ADE中，

AB=AD ∠BAC=∠DAC AE=AE

，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴EB=ED；

（2）∵△ABE≌△ADE，
∴∠AEB=∠AED，
∴∠BEC=∠DEC，
∵∠BED=120°，
∴∠BEC=∠DEC=60°，
∵∠AEF=∠BEC=60°（對頂角相等），
∠EAD=45°
∴∠EFD=60°+45°=105°．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．