Question

如圖所示，以正方形ABCD中AD邊為一邊向外作等邊△ADE，則∠AEB=（　　）

A．10°

B．15°

C．20°

D．12.5°

Answer 1

分析：根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵三角形ADE是等邊三角形，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，
∴∠AEB=

1

2

×（180°-90°-60°）=15°，
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BAE的度數(shù)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目綜合性比較強，是一道比較好的題目．