Question

如圖，已知四邊形EFGH是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形，若四邊形EFGH是菱形，則原四邊形ABCD可能為（　�。�

• A、直角梯形
• B、平行四邊形
• C、等腰梯形
• D、對(duì)角線互相垂直的四邊形

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD，把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以四邊形EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形．

解答： 解：添加的條件應(yīng)為：AC=BD．
理由如下：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，
∴HG∥AC且HG=

1

2

AC；
同理EF∥AC且EF=

1

2

AC，
同理可得EH=

1

2

BD，
則HG∥EF且HG=EF，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四邊形EFGH為菱形．
當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD可能是矩形，也可能是等腰梯形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題．