【題目】在平面直角坐標(biāo)系中B(﹣1,0),A(0,m),m>0,將線段AB線繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BC,AC的中點(diǎn)為D點(diǎn).
(1)m=2時(shí),畫圖并直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo) ;
(2)若雙曲線(x<0)過(guò)C,D兩點(diǎn),求反比例的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在C點(diǎn)左側(cè),且在雙曲線上,以CP為邊長(zhǎng)畫正方形CPEF,且點(diǎn)E在x軸上,求P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)見(jiàn)解析,;(2);(3)見(jiàn)解析,點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣2﹣2,2﹣2)
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=BC,∠ABC=90°,由“AAS”可證△ABO≌△BCM,可得AO=BM=m,BO=CM=1,可得點(diǎn)C坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)先求點(diǎn)C,點(diǎn)D坐標(biāo),代入解析式可求反比例函數(shù)的解析式;
(3)過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BE,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PQ,由“AAS”可證△CDP≌△PQE,可得PD=EQ,CD=PQ,由點(diǎn)P(x,y)(x<0),點(diǎn)C坐標(biāo)(4,1),可得y=4x,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得xy=4,可求x,y的值,即可求P點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸,
∵將線段AB線繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
∴AB=BC,∠ABC=90°
∴∠ABO+∠CBM=90°
∵∠AOB=90°,
∴∠ABO+∠BAO=90°
∴∠CBM=∠BAO,且BC=AB,∠CMB=∠AOB=90°
∴△ABO≌△BCM(AAS)
∴AO=BM=m,BO=CM=1
∵m=2
∴MO=3,
∴點(diǎn)C(﹣3,1),且點(diǎn)A(0,2),AC的中點(diǎn)為D點(diǎn).
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(),
故答案為:();
(2)由(1)可得:AO=BM=m,BO=CM=1
∴MO=1+m,
∴點(diǎn)C(﹣1﹣m,1),且點(diǎn)A(0,m),AC的中點(diǎn)為D點(diǎn).
∴點(diǎn)D坐標(biāo)()
∵雙曲線y=(x<0)過(guò)C,D兩點(diǎn),
∴1×(﹣1﹣m)=
∴m=3,點(diǎn)C坐標(biāo)(﹣4,1)
∴k=﹣4,
∴雙曲線解析式:;
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BE,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PQ,
設(shè)點(diǎn)P(x,y)(x<0)
∵四邊形CPEF是正方形,
∴CP=PE,
∵PQ⊥BE,CD⊥PQ,
∴∠PEB+∠EPQ=90°,∠EPQ+∠CPQ=90°
∴∠CPQ=∠PEB,且PC=PE,∠CDP=∠PQE=90°
∴△CDP≌△PQE(AAS)
∴PD=EQ,CD=PQ,
∵點(diǎn)P(x,y)(x<0),點(diǎn)C坐標(biāo)(﹣4,1)
∴CD=﹣4﹣x=PQ,PD=y﹣1=EQ,PQ=y,BQ=﹣x,
∴y=﹣4﹣x,
∵點(diǎn)P在C點(diǎn)左側(cè),且在雙曲線上,
∴xy=﹣4
∴x(﹣4﹣x)=﹣4
∴x1=,x2=(不合題意),
∴y=﹣4﹣x=
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某班級(jí)決定開(kāi)展球類活動(dòng),要求每個(gè)學(xué)生必須在籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中選擇一項(xiàng)參加訓(xùn)練(只選擇一項(xiàng)),根據(jù)學(xué)生的報(bào)名情況制成如下統(tǒng)計(jì)表:
項(xiàng)目 | 籃球 | 足球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 |
報(bào)名人數(shù) | 12 | 8 | 4 | a | 10 |
占總?cè)藬?shù)的百分比 | 24% | b |
(1)該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)為 人;
(2)由表中的數(shù)據(jù)可知:a= ,b= ;
(3)報(bào)名參加排球訓(xùn)練的四個(gè)人為兩男(分別記為A、B)兩女(分別記為C、D),現(xiàn)要隨機(jī)在這4人中選2人參加學(xué)校組織的校級(jí)訓(xùn)練,請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法求出剛好選中一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天.月工資底薪800元,另加計(jì)件工資.加工1件A型服裝計(jì)酬16元,加工1件B型服裝計(jì)酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí),加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí).(工人月工資=底薪+計(jì)件工資)
(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)?
(2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號(hào)的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解全校3000名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球共五項(xiàng)球類活動(dòng)的喜愛(ài)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)m= ,n= .并補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)請(qǐng)你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球.
(3)在抽查的m名學(xué)生中,有A、B、C、D等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng),學(xué)校打算從A、B、C、D這4名女生中,選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法,求同時(shí)選中B、C的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng),擬開(kāi)展活動(dòng)項(xiàng)目為:剪紙,武術(shù),書法,器樂(lè),要求七年級(jí)學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中,男生所占的百分比是多少?
(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人,請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人?
(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機(jī)抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,﹣4),則k的值為( 。
A. 16B. ﹣3C. 5D. 5或﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k<0),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y=(x>0)的圖象G交于A,B兩點(diǎn).
(1)求直線的表達(dá)式;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)m=2時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo) ;
②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整數(shù)點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題,請(qǐng)你解答.
如圖所示,底座上A,B兩點(diǎn)間的距離為90cm.低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm,高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
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