【題目】在平面直角坐標(biāo)系中B(﹣1,0),A0,m),m0,將線段AB線繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BC,AC的中點(diǎn)為D點(diǎn).

1m2時(shí),畫圖并直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)   ;

2)若雙曲線x0)過(guò)C,D兩點(diǎn),求反比例的解析式;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)PC點(diǎn)左側(cè),且在雙曲線上,以CP為邊長(zhǎng)畫正方形CPEF,且點(diǎn)Ex軸上,求P點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】1)見(jiàn)解析,;(2;(3)見(jiàn)解析,點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣2222

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)CCMx軸,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABBC,∠ABC90°,由“AAS”可證ABO≌△BCM,可得AOBMm,BOCM1,可得點(diǎn)C坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)D坐標(biāo);

2)先求點(diǎn)C,點(diǎn)D坐標(biāo),代入解析式可求反比例函數(shù)的解析式;

3)過(guò)點(diǎn)PPQBE,過(guò)點(diǎn)CCDPQ,由“AAS”可證CDP≌△PQE,可得PDEQCDPQ,由點(diǎn)Px,y)(x0),點(diǎn)C坐標(biāo)(4,1),可得y4x,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得xy4,可求xy的值,即可求P點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)過(guò)點(diǎn)CCMx軸,

∵將線段AB線繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

ABBC,∠ABC90°

∴∠ABO+CBM90°

∵∠AOB90°

∴∠ABO+BAO90°

∴∠CBM=∠BAO,且BCAB,∠CMB=∠AOB90°

∴△ABO≌△BCMAAS

AOBMm,BOCM1

m2

MO3,

∴點(diǎn)C(﹣3,1),且點(diǎn)A0,2),AC的中點(diǎn)為D點(diǎn).

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(),

故答案為:();

2)由(1)可得:AOBMm,BOCM1

MO1+m

∴點(diǎn)C(﹣1m,1),且點(diǎn)A0,m),AC的中點(diǎn)為D點(diǎn).

∴點(diǎn)D坐標(biāo)(

∵雙曲線yx0)過(guò)C,D兩點(diǎn),

(﹣1m)=

m3,點(diǎn)C坐標(biāo)(﹣4,1

k=﹣4

∴雙曲線解析式:;

3)如圖,過(guò)點(diǎn)PPQBE,過(guò)點(diǎn)CCDPQ,

設(shè)點(diǎn)Px,y)(x0

∵四邊形CPEF是正方形,

CPPE,

PQBE,CDPQ

∴∠PEB+EPQ90°,∠EPQ+CPQ90°

∴∠CPQ=∠PEB,且PCPE,∠CDP=∠PQE90°

∴△CDP≌△PQEAAS

PDEQCDPQ,

∵點(diǎn)Pxy)(x0),點(diǎn)C坐標(biāo)(﹣4,1

CD=﹣4xPQ,PDy1EQ,PQyBQ=﹣x,

y=﹣4x

∵點(diǎn)PC點(diǎn)左側(cè),且在雙曲線上,

xy=﹣4

x(﹣4x)=﹣4

x1x2(不合題意),

y=﹣4x

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某班級(jí)決定開(kāi)展球類活動(dòng),要求每個(gè)學(xué)生必須在籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中選擇一項(xiàng)參加訓(xùn)練(只選擇一項(xiàng)),根據(jù)學(xué)生的報(bào)名情況制成如下統(tǒng)計(jì)表:

項(xiàng)目

籃球

足球

排球

乒乓球

羽毛球

報(bào)名人數(shù)

12

8

4

a

10

占總?cè)藬?shù)的百分比

24%

b

1)該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)為   人;

2)由表中的數(shù)據(jù)可知:a   b   ;

3)報(bào)名參加排球訓(xùn)練的四個(gè)人為兩男(分別記為A、B)兩女(分別記為C、D),現(xiàn)要隨機(jī)在這4人中選2人參加學(xué)校組織的校級(jí)訓(xùn)練,請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法求出剛好選中一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天.月工資底薪800元,另加計(jì)件工資.加工1A型服裝計(jì)酬16元,加工1B型服裝計(jì)酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1A型服裝和2B型服裝需4小時(shí),加工3A型服裝和1B型服裝需7小時(shí).(工人月工資=底薪+計(jì)件工資)

(1)一名熟練工加工1A型服裝和1B型服裝各需要多少小時(shí)?

(2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:每名工人每月必須加工A,B兩種型號(hào)的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解全校3000名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球共五項(xiàng)球類活動(dòng)的喜愛(ài)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1m   ,n   .并補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)請(qǐng)你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球.

3)在抽查的m名學(xué)生中,有A、BC、D10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng),學(xué)校打算從A、B、C、D4名女生中,選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法,求同時(shí)選中BC的概率.

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【題目】如圖,ACBC,∠CPB45°,ACBC,若SAPB32,則PB的長(zhǎng)為_____

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【題目】優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng),擬開(kāi)展活動(dòng)項(xiàng)目為:剪紙,武術(shù),書法,器樂(lè),要求七年級(jí)學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在參加剪紙活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中,男生所占的百分比是多少?

(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人,請(qǐng)估計(jì)其中參加書法項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人?

(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機(jī)抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加器樂(lè)活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,﹣4),則k的值為( 。

A. 16B. 3C. 5D. 5或﹣3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ykx+b(k0),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(60),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y(x0)的圖象G交于A,B兩點(diǎn).

(1)求直線的表達(dá)式;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)AB之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)W

當(dāng)m2時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)   ;

若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整數(shù)點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高低杠是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題,請(qǐng)你解答.

如圖所示,底座上A,B兩點(diǎn)間的距離為90cm.低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm,高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)

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同步練習(xí)冊(cè)答案