【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上．若點A的坐標為（﹣4，﹣4），則k的值為（　　）

A. 16B. ﹣3C. 5D. 5或﹣3

【答案】C

【解析】

先利用矩形的性質得到矩形AEOF的面積等于矩形OMCN的面積，則根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到|k2﹣2k+1|＝4×4，然后解關于k的一元二次方程即可．

設C（x，y），

如圖，∵矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，

∴△ABD和△CDB的面積相等，

∴矩形AEOF的面積等于矩形OMCN的面積，

∴xy＝k2﹣2k+1＝4×4，

即（k﹣1）2＝16，

解得k1＝﹣3，k2＝5，

∵C點在第一象限，

∴k＝5，

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著通訊技術的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次統(tǒng)計共抽查了　 　名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？

(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形ABCD位于平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c經過菱形的三個頂點A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）．

（1）求拋物線解析式；

（2）線段BD上有一動點E，過點E作y軸的平行線，交BC于點F，若S△BOD＝4S△EBF，求點E的坐標；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△BPD是以BD為斜邊的直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中B（﹣1，0），A（0，m），m＞0，將線段AB線繞B點逆時針旋轉90°得BC，AC的中點為D點．

（1）m＝2時，畫圖并直接寫出D點的坐標　 　；

（2）若雙曲線（x＜0）過C，D兩點，求反比例的解析式；

（3）在（2）的條件下，點P在C點左側，且在雙曲線上，以CP為邊長畫正方形CPEF，且點E在x軸上，求P點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長AD＝6，AB＝4，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、DB相交于點M、N，則MN的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把兩個全等的矩形ABCD和EFGH如圖1擺放（點D和點G重合，點C和點H重合），點A、D（G）在同一條直線上，AB＝6cm，BC＝8cm．如圖2，△ABC從圖1位置出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s，AC與GH交于點P；同時，點Q從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s．點Q停止運動時，△ABC也停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t＜6）．

（1）當t為何值時，CQ∥FH；

（2）過點Q作QM⊥FH于點N，交GF于點M，設五邊形GBCQM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，是否存在某一時刻，使點M在線段PC的中垂線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，等腰Rt△ABC中，∠C＝90o，D是AB的中點，Rt△DEF的兩條直角邊DE、DF分別與AC、BC相交于點M、N．

（1）思考推證：CM+CN＝BC；

（2）探究證明：如圖②，若EF經過點C，AE⊥AB，判斷線段MA、ME、MC、DN四條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）拓展應用：如圖③，在②的條件下，若AB＝4，AE＝1，Q為線段DB上一點，DQ＝，QN的延長線交EF于點P，求線段PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，定義：直線 (m<0, n>0) 與x、y軸分別相交于A、B兩點，將△AOB繞著點O逆時針旋轉90°得到△COD，過點A、B、D的拋物線P叫做直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”。

（1） 若，則糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．

（2） 判斷并說明與是否“互為糾纏線”.

（3） 如圖②，若糾纏直線，糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在P的對稱軸上，當以點C、E、Q、F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q的坐標.

（4） 如圖③，在(3)的條件下，G為線段AB上的一個動點，G點隨著△AOB旋轉到線段CD上的H點，連接H、G，取HG的中點M，當點G從A開始運動到B點，直接寫出點M的運動路徑長。

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