已知線段AB，按照如下的方法作圖：以AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點E，連接EB，延長DA到F，使EF=EB，以線段AF為邊，作正方形AFGH，那么點H是線段AB的黃金分割點嗎？請說明理由．
考點：黃金分割
專題：幾何圖形問題
分析：根據(jù)黃金分割點的定義，只需證明AH2=AB•HB即可．
解答：解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，
在Rt△AEB中，依題意，得AE=a，AB=2a，
由勾股定理知EB=
AB2+AE2
=
5
a，
∴AH=AF=EF-AE=EB-AE=（
5
-1）a，
HB=AB-AH=（3-
5
）a；
∴AH2=（6-2
5
）a2，
AB•HB=2a×（3-
5
）a=（6-2
5
）a2，
∴AH2=AB•HB，
所以點H是線段AB的黃金分割點．
點評：本題考查黃金分割的概念，勾股定理，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2kx-3=（k+2）x的解是正整數(shù)，則整數(shù)k的值為（　　）
A、3B、5C、1D、3或5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題的逆命題是真命題的是（　　）
A、對頂角相等
B、絕對值相等的兩個數(shù)一定相等
C、全等三角形對應(yīng)角相等
D、兩個負數(shù)之積是正數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
x2
x2-y2
÷
1
x+y
-
y2
x-y
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算．
（1）
9
-
(-6)2
-
3-27
；    
（2）
30.125
+
0.0121
-
3-0.216
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在湖邊一座樓房頂上觀察湖面上空一只懸浮的氣球，直接觀察時，仰角 α=30°，觀察湖中氣球倒影時，俯角為β=45°，房頂離湖面高度為h=10m，求氣球離湖面的高度H．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)a、b定義新運算“⊙”，規(guī)定：a⊙b=（a-3）×（b+2），求6⊙（4⊙3）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=CE．求證：∠BFG=∠ECG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程：
（1）4x+3=2（x-1）+1；
（2）
x-1
3
-
x+2
6
=
4-x
2
；
（3）
4x-3y=5
4x+6y=14
；
（4）
y=2x 
3x-4y=5 
；
（5）
2x+y=3
3x-5y=11
；
（6）
x+1=5(y+2)
3(x-5)-4(3y+4)=5
．

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