Question

已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=CE．求證：∠BFG=∠ECG．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由BF=CE，利用等式的性質(zhì)得到BC=EF，利用HL得到直角三角形ABC與直角三角形DEF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再利用等角的補(bǔ)角相等即可得證．

解答：證明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，

BC=EF AC=DF

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ACB=∠DFE，
∴∠BFG=∠ECG．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．