Question

在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)點(diǎn)A（-

3

，1），在坐標(biāo)軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使得以A、P、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P有（　�。�

• A、5個(gè)
• B、6個(gè)
• C、7個(gè)
• D、8個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：分為三種情況：①OA=PA，②OA=OP，③PA=PO，分別畫出即可．

解答：解：∵點(diǎn)A（-

3

，1），
∴OA2=(

3

)2+12=4，
∴OA=2，
分三種情況討論：如圖所示：
①PA=OA時(shí)，以A為圓心，2為半徑畫弧分別交x軸、y軸各一點(diǎn)；
②OA=OP時(shí)，以O(shè)為圓心，2為半徑畫弧，分別交x軸、y軸各兩點(diǎn)；
③PA=PO時(shí)，P在OA的垂直平分線上，交x軸、y軸于一點(diǎn)；其中有三點(diǎn)重合；
綜上所述：滿足條件的點(diǎn)有6個(gè)；故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．