【題目】某翻譯團為成為2022年冬奧會志愿者做準備,該翻譯團一共有五名翻譯,其中一名只會翻譯西班牙語,三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯.
(1)求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率;
(2)若從這五名翻譯中隨機挑選兩名組成一組,請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)直接利用概率公式計算;
(2)只會翻譯西班牙語用A表示,三名只會翻譯英語的用B表示,一名兩種語言都會翻譯用C表示,畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
解:(1)從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率=;
(2)只會翻譯西班牙語用A表示,三名只會翻譯英語的用B表示,一名兩種語言都會翻譯用C表示
畫樹狀圖為:
共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)為14,
所以該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率= .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】張琪和爸爸到英雄山廣場運動,兩人同時從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運動過程中離家的路點y1(米),y2(米)與運動時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求張琪開始返回時與爸爸相距______米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中,點A,B,C在格點上,以點A為圓心、AC為半徑的半圓交AB于點 E.
(1)BE的長為________;
(2)請用無刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,找一點P(點P,C 在AB兩側(cè)),使PA=5,PE與半圓相切. 簡要說明點P的位置是如何找到的.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(―3,6)、B(―9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應點A′的坐標是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標系中,為坐標原點,拋物線分別交軸于、兩點(點在點的側(cè)),與軸交于點,連接,.
(1)如圖1,求的值;
(2)如圖2,是軸上一點(不與點、重合),過點作軸的平行線,交拋物線于點,交直線于點.
①當點在點右側(cè)時,連接AF,當時,求的長.
②當點在運動時,若、、中有兩條線段相等,此時點的坐標_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.
(1)求證:△ECF∽△GCE;
(2)求證:EG是⊙O的切線;
(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=,AH=,求EM的值.
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【題目】某科普小組有5名成員,身高(單位:cm)分別為:160,165,170,163,172,把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后,現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比,下列說法正確的是( )
A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變大,方差變大
C.平均數(shù)變大,方差不變D.平均數(shù)變大,方差變小
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,OF是∠MON的平分線,點A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動點,點Q在點P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點B、點C,連接AB、PB.
(1)如圖1,當P、Q兩點都在射線ON上時,請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時,線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出證明過程;若不存在,請說明理由;
(3)如圖3,∠MON=60°,連接AP,設=k,當P和Q兩點都在射線ON上移動時,k是否存在最小值?若存在,請直接寫出k的最小值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)AB=PB;(2)存在;(3)k=0.5.
【解析】試題分析:(1)結(jié)論:AB=PB.連接BQ,只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題;
(2)存在.證明方法類似(1);
(3)連接BQ.只要證明△ABP∽△OBQ,即可推出=,由∠AOB=30°,推出當BA⊥OM時, 的值最小,最小值為0.5,由此即可解決問題;
試題解析:解:(1)連接:AB=PB.理由:如圖1中,連接BQ.
∵BC垂直平分OQ,∴BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,∵OF平分∠MON,∴∠AOB=∠BQO,∵OA=PQ,∴△AOB≌△PQB,∴AB=PB.
(2)存在,理由:如圖2中,連接BQ.
∵BC垂直平分OQ,∴BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,∵OF平分∠MON,∠BOQ=∠FON,∴∠AOF=∠FON=∠BQC,∴∠BQP=∠AOB,∵OA=PQ,∴△AOB≌△PQB,∴AB=PB.
(3)連接BQ.
易證△ABO≌△PBQ,∴∠OAB=∠BPQ,AB=PB,∵∠OPB+∠BPQ=180°,∴∠OAB+∠OPB=180°,∠AOP+∠ABP=180°,∵∠MON=60°,∴∠ABP=120°,∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=30°,∵BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO=30°,∴△ABP∽△OBQ,∴ =,∵∠AOB=30°,∴當BA⊥OM時, 的值最小,最小值為0.5,∴k=0.5.
點睛:本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考?碱}型.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于丁C,且A(2,0),C(0,﹣4),直線l:y=﹣x﹣4與x軸交于點D,點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點,過點P作PE⊥x軸,垂足為E,交直線l于點F.
(1)試求該拋物線表達式;
(2)如圖(1),若點P在第三象限,四邊形PCOF是平行四邊形,求P點的坐標;
(3)如圖(2),過點P作PH⊥y軸,垂足為H,連接AC.
①求證:△ACD是直角三角形;
②試問當P點橫坐標為何值時,使得以點P、C、H為頂點的三角形與△ACD相似?
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