如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC，BC的長分別為6和8，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD的長為（　　）
A．7
2
B．8
2
C．7D．9

過點(diǎn)D作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，
AD
=
BD
，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
在Rt△ADF和Rt△BDG，
AD=BD
DF=DG
，
∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），
∴AF=BG．
同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴6+AF=8-AF，
∴AF=1，CF=7，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7
2
．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的直徑是AB，∠C=35°，則∠DAB的度數(shù)是（　�。�
A．60°B．55°C．50°D．45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半圓O的直徑AB=7，兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E，弦CD=
7
2
，且BD=5，則DE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB上一個動點(diǎn)（C點(diǎn)不與A、B重合），CD⊥AB，AD、CD分別交⊙O于E、F，則與AB•AC相等的一定是（　�。�
A．AE•ADB．AE•EDC．CF•CDD．CF•FD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對的圓周角等于（　�。�
A．45°B．135°C．90°和270D．45°和135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D、C是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，O為圓心，DE與AC相交于點(diǎn)E，OC∥AD，AB=5，cos∠CAB=0.8，求CE和DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，連接FE，F(xiàn)G．
（1）求證：∠EFG=∠B；
（2）若AC=2BC=4
5
，D為AE的中點(diǎn)，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，弦AB與CD交于點(diǎn)E，已知
CBD
=195°，
BD
=95°，
ADB
=215°，則∠BED的度數(shù)是（　�。�
A．70°B．85°C．42.5°D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，則∠AOB為（　�。�
A．34°B．56°C．60°D．68°

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同步練習(xí)冊答案