【題目】如圖,已知中,,,,、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒,點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒.
(1)當(dāng)秒時(shí),求的長;
(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí),是等腰三角形?
(3)若沿方向運(yùn)動(dòng),則當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
【答案】(1);(2);(3)5.5秒或6秒或6.6秒
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度求出,再求出和,用勾股定理求得即可;
(2)由題意得出,即,解方程即可;
(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況:
①當(dāng)時(shí)(圖,則,可證明,則,則,從而求得;
②當(dāng)時(shí)(圖,則,易求得;
③當(dāng)時(shí)(圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),則求出,,即可得出.
(1)解:(1),
,
,
;
(2)解:根據(jù)題意得:,
即,
解得:;
即出發(fā)時(shí)間為秒時(shí),是等腰三角形;
(3)解:分三種情況:
①當(dāng)時(shí),如圖1所示:
則,
,
,
,
,
,
,
秒.
②當(dāng)時(shí),如圖2所示:
則
秒.
③當(dāng)時(shí),如圖3所示:
過點(diǎn)作于點(diǎn),
則
,
,
,
秒.
由上可知,當(dāng)為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí),
為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)互相重合的直角三角形,將其中的一個(gè)三角形沿點(diǎn)到的方向平移到的位置,若,,且平移的距離為6,則陰影部分面積是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明
(1)如圖,FG∥CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度數(shù).
解:∵FG∥CD(已知)
∴∠2=
又∵∠1=∠3,
∴∠3=∠2(等量代換)
∴BC∥
∴∠B+ =180°
又∵∠B=50°
∴∠BDE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為 的⊙O中,AB、CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=4,則OP的長為( )
A.1
B.
C.2
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn).
(1)請畫出平移后的△DEF,并求△DEF的面積;
(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是________________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室:
制作4張全等的直角三角形紙片(如圖1),把這4張紙片拼成以弦長c為邊長的正方形構(gòu)成“弦圖”(如圖2),古代數(shù)學(xué)家利用“弦圖”驗(yàn)證了勾股定理.
探索研究:
(1)小明將“弦圖”中的2個(gè)三角形進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)變換,得到圖3,請利用圖3證明勾股定理;
數(shù)學(xué)思考:
(2)小芳認(rèn)為用其它的方法改變“弦圖”中某些三角形的位置,也可以證明勾股定理.請你想一種方法支持她的觀點(diǎn)(先在備用圖中補(bǔ)全圖形,再予以證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)
(2)2a3(a2)3÷a
(3)(x﹣1)2﹣x(x+1)
(4)20002﹣1999×2001(用簡便方法計(jì)算)
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