Question

設(shè)a、b是方程x²+x-2014=0的兩個(gè)不等的根，則a²-b²+a-b的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²+a-2014=0，b²+b-2014=0，則a²+a=2014，b²+b=2014，而a²-b²+a-b=（a²+a）-（b²+b），于是可利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵a、b是方程x²+x-2014=0的兩個(gè)不等的根
∴a²+a-2014=0，b²+b-2014=0，
∴a²+a=2014，b²+b=2014，
∴a²-b²+a-b=（a²+a）-（b²+b）
=2014-2014
=0．
故答案為0．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．