【題目】如圖所示,三亞有三個(gè)車站A、B、C成三角形,一輛公共汽車從B站前往到C。

(1)當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),剛好BD=CD,連接AD,AD這條線段是什么線段?這樣的線段在△ABC中有幾條?此時(shí)有面積相等的三角形嗎?

(2)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE,那么AE這條線段是什么線段?在△ABC中,這樣的線段又有幾條?

(3)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí),發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°,則AF是什么線段?在△ABC中,這樣的線段有幾條?

【答案】(1)AD是ABC中BC邊上的中線,三角形中有三條中線.此時(shí)ABD與ADC的面積相等。

(2)AE是ABC中BAC的角平分線,三角形中角平分線有三條。

(3)AF是ABC中BC邊上的高線,三角形有三條高線。

【解析】(1)由于BD=CD,則點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),AD是中線,三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形;(2)由于∠BAE=∠CAE,由AE是三角形的角平分線;(3)由于∠AFB=∠AFC=90°,則AF是三角形的高線.

解:(1)AD是△ABC中BC邊上的中線,三角形中有三條中線.此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分線,三角形上角平分線有三條.
(3)AF是△ABC中BC邊上的高線,高線有時(shí)在三角形外部,三角形中有三條高線.

“點(diǎn)睛”本題考查了三角形的高線、角平分線、中線的概念,它們分別都有三條.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由長度為1個(gè)單位的若干小正方形組成的網(wǎng)格圖中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對稱的AB′C′

2)三角形ABC的面積為  

3)以AC為邊作與ABC全等的三角形(只要作出一個(gè)符合條件的三角形即可);

4)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長最短.

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【題目】某校1200名學(xué)生參加了全區(qū)組織的經(jīng)典誦讀活動(dòng),該校隨機(jī)選取部分學(xué)生,對他們在三、四兩個(gè)月的誦讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為__人;

(2)圖表中的a、b、c的值分別為__,__,__

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,四月份日人均誦讀時(shí)間在1<x≤1.5范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多__人;

(4)試估計(jì)該校學(xué)生四月份人均誦讀時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù).

四月日人均誦讀時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表

日人均誦讀時(shí)間x/h

人數(shù)

百分比

0≤x≤0.5

6

0.5<x≤1

30

1<x≤1.5

50%

1.5<x≤2

10

10%

2<x≤2.5

b

c

三月日人均誦讀時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC,AO=BO,直線MN經(jīng)過點(diǎn)O, ACMNC,BDMND

(1) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí),求證:CD=AC+BD

(2) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí),求證:CD=AC-BD

(3) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí),試問:CDAC、BD有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明。

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【題目】如圖是若干名同學(xué)在引體向上訓(xùn)練時(shí)一次測試成績(個(gè))的頻數(shù)分布折線圖.

1)參加這次測試共有多少名同學(xué)?

2)組中點(diǎn)為9個(gè)一組的頻數(shù)是多少?

3)分布兩端虛設(shè)的頻數(shù)為零的是哪兩組?

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【題目】四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線.求證:

(1)∠1+∠2=90°;

(2)BE∥DF.

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【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)QB點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)PQ分別以每秒1cm3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過PQPElE,QFlF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)t=_________秒時(shí),PECQFC全等.

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