【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DE、FG相交于點(diǎn)H.
(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.

【答案】
(1)解:FG⊥ED.理由如下:

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,

∴∠DEB=∠ACB,

∵把△ABC沿射線平移至△FEG,

∴∠GFE=∠A,

∵∠ABC=90°,

∴∠A+∠ACB=90°,

∴∠DEB+∠GFE=90°,

∴∠FHE=90°,

∴FG⊥ED


(2)證明:根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CG∥EB,CB=BE,

∵CG∥EB,

∴∠BCG=∠CBE=90°,

∴四邊形BCGE是矩形,

∵CB=BE,

∴四邊形CBEG是正方形.


【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB,∠GFE=∠A,再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°,進(jìn)而得到∠DEB+∠GFE=90°,從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對(duì)應(yīng)線段和角,然后再證明是矩形,后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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