【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx2+bx+cx軸交于點A,C10),與y軸交于點B0,﹣3).

1)求拋物線的解析式;

2)點P是直線AB下方的拋物線上一動點,過點Px軸的垂線,垂足為點F,交直線AB于點E,作PDAB于點D.當(dāng)PDE的周長最大時,求出點P的坐標(biāo).

【答案】1yx2+2x3;(2P(-,-.

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解;

2)先求出點A的坐標(biāo),得出∠AEF45°,再根據(jù),可得△PDE是等腰直角三角形,從而得到△PDE的周長與PE的關(guān)系式,可知PE最大時,△PDE的周長最大,設(shè)點F的橫坐標(biāo)為m,將PE用含m的式子表示,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

1)∵拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點B0,﹣3),C1,0),

c=-3,1+b+c=0

解得:b=2,c=-3

∴拋物線的解析式為:yx2+2x3;

2)在yx2+2x3中,y0時,x11x2=﹣3,

A(﹣3,0),

B0-3),

OAOB3,

∴∠BAO45°,

PFx軸,

∴∠AEF45°,

可得△PDE是等腰直角三角形,

A(﹣30),B03)得直線AB的解析式為:y=-x-3,

CPDE=PE+PD+DP

=PE+PE+PE

=+1PE,

設(shè)Pm,m2+2m3),則E(m,-m3),PE=m23m

CPDE=+1)(-m23m

=-(+1)(m+2++1),

∴當(dāng)m=時,△PDE的周長越大,此時P點坐標(biāo)為(-,-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,CACB,∠C90°,點DBC的中點,將△ABC沿著直線EF折疊,使點A與點D重合,折痕交AB于點E,交AC于點F,那么sinBED的值為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點,以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點B,C,∠F=30°.

(1)求證:BE=CE

(2)將△EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動.若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N.(如圖2)

①求證:△BEM≌△CEN;

②若AB=2,求△BMN面積的最大值;

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時,點B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線經(jīng)過AB,C三點.

(1)求拋物線的解析式。

(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標(biāo)為m,AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點PQ、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點O0,0).A8,4),與x軸交于另一點B,且對稱軸是直線x3

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)若MOB上的一點,作MNABOAN,當(dāng)ANM面積最大時,求M的坐標(biāo);

3Px軸上的點,過PPQx軸與拋物線交于Q.過AACx軸于C,當(dāng)以O,P,Q為頂點的三角形與以O,A,C為頂點的三角形相似時,求P點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀與計算,請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的問題.

角平分線分線段成比例定理,如圖1,在△ABC中,AD平分∠BAC,則.下面是這個定理的部分證明過程.

證明:如圖2,過CCEDA.交BA的延長線于E.…

任務(wù):(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;

2)填空:如圖3,已知RtABC中,AB3,BC4,∠ABC90°,AD平分∠BAC,則△ABD的周長是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的點B坐標(biāo)(3,3),點A、C分別在y軸、x軸上,對角線AC上一動點E,連接BE,過E作DEBE交OC于點D.若點D坐標(biāo)為(2,0),則點E坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,ABAC,∠BACα,點D、E分別在邊ABAC上,ADAE,連接DC,點F、P、G分別為DEDC、BC的中點.

1)觀察猜想:圖1中,線段PFPG的數(shù)量關(guān)系是  ,∠FPG  (用含α的代數(shù)式表示)

2)探究證明:當(dāng)△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時,小新猜想(1)中的結(jié)論仍然成立,請你證明小新的猜想.

3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD2AB6,請直接寫出PF的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點A(-1,0),B(30),交y軸的正半軸于點C,對稱軸交拋物線于點D,交x軸與點E,則下列結(jié)論:①2a+b=0;②b+2c>0;③a+b>am+bmm為任意實數(shù));④一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;⑤當(dāng)△BCD為直角三角形時,a的值有2個;⑥若點P為對稱軸上的動點,則有最大值,最大值為.其中正確的有(

A.2B.3C.4D.5

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