Question

如圖，有一張邊長(zhǎng)為a米的正方形硬紙張，現(xiàn)將四個(gè)角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為b米的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．（a＞2b＞0）
（1）盒子的底面邊長(zhǎng)為

 

 米；（用a、b的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)a=9時(shí)，截去四個(gè)小正方形后，剩余硬紙張的面積S為多少平方米（用b的代數(shù)式表示）？并把此代數(shù)式分解因式；
（3）若無蓋長(zhǎng)方體盒子的體積為4b立方米，且截去四個(gè)小正方形后，剩余硬紙張的面積為8平方米，求a、b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用,因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)邊長(zhǎng)為a米和截去四個(gè)邊長(zhǎng)為b米的小正方形，直接列出算式即可；
（2）直接根據(jù)面積公式和a=9列出算式，再進(jìn)行因式分解即可；
（3）根據(jù)題意和體積公式先得出b（a-2b）²=4b，再進(jìn)行整理，把不合題意的舍去，得出得a-2b=2，再根據(jù)a²-4b²=（a+2b）（a-2b），得出a+2b的值，然后聯(lián)立方程組，求出a，b的值即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：盒子的底面邊長(zhǎng)為（a-2b）米；
故答案為：（a-2b）；

（2）根據(jù)題意得：
S=9²-4b²=（9+2b）（9-2b）；

（3）依題意，得b（a-2b）²=4b，
化簡(jiǎn)，得a-2b=2（取正），
又∵a²-4b²=（a+2b）（a-2b）=8，
∴a+2b=4，
∴

a-2b=2 a+2b=4

，
解方程得 

a=3 b= 1 2

；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．