Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)y=（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明一次函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；

（3）對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過(guò)程）．

 

 

Answer 1

(1) y=.(2)說(shuō)明見(jiàn)解析；（3）＜a＜3.

【解析】

試題分析：（1）求反比例函數(shù)的解析式，只需確定圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐；

（2）圖象一定過(guò)點(diǎn)即點(diǎn)的坐標(biāo)是解析式的解；

（3）一次函數(shù)y隨x的增大而增大，即k＞0.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC.

∵B（3，1），C（3，3），

∴BC⊥x軸，AD=BC=2.

而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）.

∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，2），

∴.

∴m=2

∴反比例函數(shù)的解析式為y=.

（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=kx＋3－3k=3，

∴一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過(guò)點(diǎn)C.

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，則a的范圍為＜a＜3.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)；3.一次函數(shù)；4.點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系.