Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)y=（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點D，點P是一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）通過計算，說明一次函數(shù)的圖象一定過點C；

（3）對于一次函數(shù)，當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）．

 

 

Answer 1

(1) y=.(2)說明見解析；（3）＜a＜3.

【解析】

試題分析：（1）求反比例函數(shù)的解析式，只需確定圖象上一個點的坐；

（2）圖象一定過點即點的坐標是解析式的解；

（3）一次函數(shù)y隨x的增大而增大，即k＞0.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC.

∵B（3，1），C（3，3），

∴BC⊥x軸，AD=BC=2.

而A點坐標為（1，0），

∴點D的坐標為（1，2）.

∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點D（1，2），

∴.

∴m=2

∴反比例函數(shù)的解析式為y=.

（2）當x=3時，y=kx＋3－3k=3，

∴一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C.

（3）設(shè)點P的橫坐標為a，則a的范圍為＜a＜3.

考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)；3.一次函數(shù)；4.點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系.