【題目】如圖,直線lyx+2與直線lykx+b相交于點P1,m

1)寫出k、b滿足的關(guān)系;

2)如果直線lykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形,試求直線l的函數(shù)表達式;

3)在(2)的條件下,設(shè)直線lx軸相交于點A,點Qx軸上一動點,求當(dāng)APQ是等腰三角形時的Q點的坐標(biāo).

【答案】1k+b3;(2y=﹣x+4;(3)點Q的坐標(biāo)為:(4±3,0)或Q(﹣20)或(1,0).

【解析】

1)將點P的坐標(biāo)代入yx+2并解得m3,得到點P1,3);將點P的坐標(biāo)代入ykx+b,即可求解;

2)由ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形可求出直線的k值為﹣1,然后代入P點坐標(biāo)求出b即可;

3)分APAQAPPQPQAQ三種情況,分別求解即可.

解:(1)將點P的坐標(biāo)代入yx+2可得:m1+23,故點P13),

將點P的坐標(biāo)代入ykx+b可得:k+b3

2)∵ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形,

∴設(shè)該直線的函數(shù)圖象與x軸,y軸分別交于點(a,0),(0,a),其中a0,

將(a,0),(0,a),代入得:ak+b=0,b=a

ak+a=0,即a(k+1)=0,

k=﹣1,即y=﹣x+b

代入P1,3)得:﹣1+b3,解得:b4

∴直線l2的表達式為:y=﹣x+4;

3)設(shè)點Qm,0),而點A、P的坐標(biāo)分別為:(40)、(1,3),

AP,

當(dāng)APAQ時,則點Q4±3,0);

當(dāng)APPQ時,則點Q(﹣2,0);

當(dāng)PQAQ時,即(1m2+9=(4m2,解得:m1,即點Q1,0);

綜上,點Q的坐標(biāo)為:(4±3,0)或Q(﹣2,0)或(1,0).

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